sábado, 14 de agosto de 2010

números romanos

saber leer la numeración romana es algo de cultura general. en mi colegio lo dimos brevemente en matemáticas de 5º de egb. supongo que el tema se asimiló bien y por eso el profesor consideró que no era necesario insistir más sobre ello.

durante mucho tiempo pensé que la numeración romana se debería haber dado como parte de la asignatura de historia, pues convertir números de romanos a arábigos o viceversa no consiste tanto en hacer cálculos matemáticos como en conocer las equivalencias entre los símbolos de ambos sistemas.

sin embargo, últimamente me he dado cuenta de que la numeración romana tiene más criterio matemático de lo que parece. para empezar, los símbolos empleados son las potencias de 10 y sus mitades. las potencias de 10 y las ‘semipotencias de 10’, por llamarlas de alguna manera. veámoslo.


para expresar las unidades se utilizan los símbolos I(1), V(5) y X(10). para las decenas, se utilizan X(10), L(50) y C(100). y para las centenas se utilizan C(100), D(500) y M(1,000). hay un paralelismo, las ternas de símbolos mantienen la misma proporción pero van multiplicadas por 10 en lo que sería cada cambio de dígito en numeración arábiga.

analizando cómo se escriben las unidades, decenas y centenas en números romanos, se ve más claro este paralelismo:

1=1........I---10=10.........X---100=100..........C
2=2*1.....II---20=2*10......XX---200=2*100.......CC
3=3*1....III---30=3*10.....XXX---300=3*100......CCC
4=5-1.....IV---40=50-10.....XL---400=500-100.....CD
5=5........V---50=50.........L---500=500..........D
6=5+1.....VI---60=50+10.....LX---600=500+100.....DC
7=5+2....VII---70=50+20....LXX---700=500+200....DCC
8=5+3...VIII---80=50+30...LXXX---800=500+300...DCCC
9=10-1....IX---90=100-10....XC---900=1000-100....CM


dado que el último símbolo de la numeración romana es el empleado para el 1,000 (M) y que las reglas de esta numeración no permiten utilizar un mismo símbolo más de tres veces seguidas, vamos a llegar a un número que ya no podremos representar. este número será el 4,000. si existiera un símbolo para el 5,000 (cada uno puede pensar en cualquier letra), 4,000 se representaría como ese símbolo precedido a su izquierda por la M, para expresar que 4,000 es 5,000-1,000.

un hipotético símbolo para el 5,000 nos permitiría expresar más números de lo que hemos podido hacer hasta ahora. y no digamos un símbolo para el 10,000. y es que, como los símbolos de la numeración romana equivalen a las potencias y semipotencias de 10, la cantidad de números que se pueden expresar con cada nueva letra aumentan exponencialmente.

veamos cómo existe una pauta en cuántos números se pueden representar con cada símbolo. el número de términos de un listado de números consecutivos es igual al [último] menos el [primero-1]. el caso del 1 (I) es un poco especial, lo cual tiene que ver con que el 0 no tiene expresión en numeración romana y con que sólo se pueden representar números enteros.


siguiendo esta pauta, con un símbolo para el 5,000 podríamos representar justamente 5,000 números más, es decir, hasta el 8,999. y con un símbolo para el 10,000 podríamos expresar 31,000 números más, hasta el 39,999.

sin embargo, lo cierto es que para los romanos el techo estaba en el 3,999 y con eso hemos de quedarnos. hmmm, tendrá algún significado oculto, será alguna profecía...? ;)

11 comentarios:

  1. Estos romanos eran unos chicos muy listos, no tenía idea de todo lo que has contado, muy interesante Chema.
    Besos.

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  2. No he podido evitar acordarme del programa especial que Latrelevisión emitió en Semana Santa. Recuerdo una cuenta atrás en números romanos que no tiene precio XDDDD
    He intentado buscarla en youtube para linkearla pero no la localizo.

    Me encantaban los números romanos en el cole. Era todo un desafío hacer las conversiones.

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  3. Mi hija siempre me dice que nuestra cultura matemática es UNO, DOS y ....MUCHOS.
    Los números romanos siempre me han parecido una especie de código secreto maravilloso porque con paciencia puedo interpretarlos.

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  4. Ayer vi una peli sobre cinco matemáticos en una habitación. Deben resolver los enigmas que les proponen en un tiempo o la habitación empìeza a encoger. Seguro que te gustaría. En cuanto la vi pensé en ti. Alquílatela si tienes oportunidad. Es española y se llama "La habitación de Fermat"

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  5. A mi no me enseñaron la numeración romana en el colegio... Es decir, me imagino que la enseñarían, pero yo la aprendí con mi abuelo paterno. Muy pequeña, casi al mismo tiempo que la numeración normal. Aquí, curiosa que es una, se me ocurrió preguntarle a mi abuelo, que era como yo, puestos a explicar, lo explica todo. Y he de reconocer, que para mí, interpretar la numerología romana es tan sencilla como la actual. De lo que no tengo ni idea es de cómo me lo explicó mi abuelo para que se me quedara grabada de aquella manera, ni el por qué que como siempre has comentado tú tan grafica y pacientemente.

    Besos, Chema!! Y gracias!

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  6. wendy, fíjate, aunque los romanos no hayan sido un pueblo especialmente innovador en la rama de las matemáticas, inventaron este tipo de numeración, que sigue una pauta matemática muy coherente...

    anele, a mí también me parecía entretenido convertir números de un sistema a otro. y me habría resultado más fácil si me hubiera dado cuenta de que se pueden convertir las unidades, decenas, centenas... independientemente y luego juntarlas, no interfieren entre sí.

    inma, antes de que me lo explicaran en el cole tenía alguna idea de cómo funcionaba, sobre todo para saber convertir los números de los super humores, que antes venían en numeración romana, en el lomo, en dígitos dorados, os acordáis?

    susana, tomo nota de esa peli, me suena el título. y fermat, claro, es el de la ecuación de fermat, que es un tema muy interesante, y cuando investigue sobre ello escribiré un post... ;)

    blas, resulta curioso que aprendieras la numeración romana casi al mismo tiempo que la "normal y corriente", la arábiga. eres como bilingüe en ese sentido. seguro que tu abuelo te lo explicó muy bien, y por eso se te quedó. la numeración romana es muy intuitiva, en parte porque las unidades, decenas, centenas, unidades de millar... van independientes, no se solapan.

    besos!

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  7. La habitación de Fermat yo la ví y está muy bien :-)
    Los números romanos son de esas cosas que aprendes en el cole (o con el abuelo, como Blas) y no se olvidan nuncca ¿verdad?

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  8. Jolín,Chema,no sé qué haces opositando cuando tienes todo pa quitai el puestu a Punset,dígotelo.De los números romanos me contaron de todo,pero me quedé con lo básico,claro y me pasa como a todos los comentarios de por aquí: Me gustaban-gustan las conversiones,escribir con ellos,etc y alguna cosa más,pero hata ahí,porque no da mi cabeza pa mucho.Sólo los privilegiaos llegais a estes coses,fiu,jeje.
    Esto ye pa contar en persona y,así, poder hacer les preguntes de rigor al profe :-))).

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  9. geno, es verdad. aunque lleves mucho tiempo sin practicar, es algo que si lo has aprendido bien no lo olvidas. por ejemplo, cuando en un monumento como la puerta de alcalá de madrid ves el año en números romanos, por complicado que parezca, lo conviertes en un plis.

    perín, precisamente hace poco leí un libro de eduardo punset que me regalaron, 'viaje al poder de la mente'. envidio la vida de ese hombre, escribiendo ensayos científicos, mucho mejor que su anterior vida de político, jejeje. y en cuanto a lo de ser profe, he echado mi cv a casi todos los colegios de madrid capital. :D pero daré más pasos...

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  10. Ay, Chema, cómo tienes la cabeza amueblada para que se te ocurran cosas como ésta??? Tus entradas son siempre interesantísimas, y vista y leída ésta, voy a ver el resto.
    Un beso!!

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  11. rosana, gracias!! :) te echaba de menos, anoche antes de irme a la cama ya vi que habías actualizado tu blog.
    primero se me ocurrió lo de que los símbolos romanos son las potencias de 10 y sus mitades. un tiempo después me di cuenta de que a cada símbolo nuevo que añadías, tenías "la vida solucionada" para representar una cantidad de números cada vez mayor. juntando esas dos ideas, así surgió el post, jejeje.

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